"старые песни о главном"

Мех-мат МГУ и математическое образование

1. Постановка задачи

Практически все, вспоминая о мехмате 1960-х годов, говорят об уникальном факультете, который по уровню преподавателей и студентов был одним из лучших (если не самым лучшим) в мире [1].

Сегодня это уже, к сожалению, не так, и это тоже более или менее признают все, от администрации мехмата [2] до отчисленных с него студентов [3] (заметим в скобках, что в списках отчисленных встречаются активно работающие математики и даже филдсовский лауреат). Конечно, при этом масштабы проблем оцениваются совершенно различным образом.

Наконец, все согласны с тем, что по-прежние многие способные к математике школьники поступают на мехмат, и уже поэтому положение на мехмате играет важную роль с точки зрения математического образования в России.

Мы попытаемся указать на имеющиеся проблемы, а затем на некоторые возможные способы улучшения положения.


2. Существующие проблемы

Программа и традиционные курсы мехмата изменились за прошедшее время не так сильно и далеко не всегда к лучшему ("иных уж нет, а те далече"). Вместе с тем ситуация со студентами сильно изменилась:

- уровень поступающих сильно упал по сравнению с серединой 1960-х (что видно хотя бы по задачам вступительных экзаменов), а количество студентов лишь выросло;

- сейчас заметная часть студентов (отчасти вынужденно, на стипендию прожить нельзя никак) совмещает учёбу с работой;

- будущая работа большинства студентов лишь косвенно связана с математикой (выпускник будет скорее работать программистом, чем заниматься наукой или даже преподавать математику), и практическая польза от изучаемого материала для будущей работы сомнительна.

В результате курсы (начиная с самых первых) утрачивают "сцепление" с основной частью слушателей. Принимавшие экзамены на мехмате согласятся: чтобы не выгнать половину группы, приходится ставить тройку и тем, кто реально не разобрался в большей части материала, и в лучшем случае запомнил лишь какие-то слова и приёмы. Это не только вынужденная мера, но и отчасти справедливая (многим поступающим при всём старании недостаёт предварительной подготовки, что в принципе должно бы проверяться на вступительных экзаменах), но в результате снижаются требования и даже те, кто мог бы всё понять, не стараются (резонно полагая, что "если даже X и Y поставят в конце концов тройку, то мне четвёрка обеспечена, достаточно накануне экзамена почитать конспект").

Это пока не очень сказывается на репутации мехмата среди работодателей, поскольку в большинстве случаев им важна скорее общая разумность, чем знание программного материала, но с появлением новых ВУЗов и факультетов (новые факультеты физтеха, факультет математики ВШЭ и др.) приток способных школьников всех уровней может уменьшиться.

С другой стороны, для активно интересующихся наукой студентов многие курсы становятся скорее обузой --- они либо и так это уже сами выучили, либо это далеко от их реальных научных интересов. А сделать курсы более современными и содержательными значит ещё увеличить разрыв между ними и большинством аудитории. Частично спрос на "продвинутые" курсы удовлетворяют МИРАН и НМУ, но для студентов совмещать занятия тяжело.

3. Чего хотелось бы

Если оставить в стороне радикальный взгляд "ситуация безнадёжна, и чем скорее мехмат совсем накроется, тем будет лучше для математического образования в целом", в каком направлении можно пытаться действовать?

Прежде всего, важно не навредить тому хорошему, что сейчас всё-таки происходит (в первую очередь хорошим студентам и преподавателям).

Следует отдать себе отчёт в реальном положении: при нынешнем плане набора в 400 человек большинство из них не станут математиками или преподавателями математики, а будут программистами, финансовыми аналитиками, менеджерами, руководителями и собственниками предприятий и пр. Реально обучить (почти) всех даже формально действующей программе мехмата невозможно, не говоря уже об её усилении.

Вместе с тем можно и нужно предложить им материал, который будет

- посильным при условии серьёзной работы;

- требовать такой работы;

- восприниматься как интересный и/или полезный с точки зрения общего развития и использования в будущей работе.

Одновременно с этим те же возможности должны (на другом уровне) предоставляться и будущим математикам-профессионалам.

При этом не должно быть априорного деления на "сильных" и "слабых", поскольку медленно начавшие, но упорно работающие студенты могут достичь больших успехов (и, увы, чаще бывает обратное).

4. Конкретные меры

-- переход от фиксированного набора курсов к вариантам программы разной сложности с возможностью выбора для студентов (такие опыты уже делались в виде "спецпотока", а также параллельно читаемых курсов в нескольких потоках) при едином наборе (в том числе, видимо, и на математику и механику);

-- продуманная система постоянного и неизбежного контроля за реальным усвоением того минимума материала, который можно и нужно требовать от всех (письменные работы, экзамены и др.);

-- практика реального отсева студентов, не усвоивших этот минимум (она будет приемлемой, если действительно это следствие недостаточных усилий, а не недостаточной подготовки или способностей) и соответствующее планирование численности студентов; при сложившейся ситуации можно и нужно обеспечить, чтобы действительно способные и школьники поступали без проблем;

-- возможность выбора для желающих (что-то типа системы credits/prerequisites, когда студент должен за семестр набрать определённое число "баллов" за курсы, причём известно, какой материал нужно знать перед началом того или иного курса); некоторые нынешние спецкурсы (достаточно общей тематики) могут войти в число таких "продвинутых" курсов;

-- политика "широко распахнутых дверей": приглашение внешних преподавателей для чтения курсов (при разумной организации для этого места хватит), разрешение студентам других вузов приходить на занятия и перезачёт курсов других ВУЗов на мехмате; изучение и использование опыта "конкурентов" (скажем, системы рейтингов, как иногда делается, или более коротких курсов и более частых экзаменов);

-- узаконение существующей практики, когда какая-то практически полезная или поучительная, но не имеющая научного характера работа достаточна для продолжения обучения (если она реальна, а не формальна), при этом не следует смешивать это с реально интересной научной работой;

-- "зелёная улица" и всяческая поддержка (в том числе материальная) студентов, сделавших интересную научную работу.

-- "user-friendly interface" --- учебная часть и администрация не должны восприниматься студентами как забор, который можно обойти или перелезть ценой более или менее значительных, но обычно бессмысленных усилий (как это часто бывает; ставший классическим, но к счастью, вроде бы устаревший пример -- инспектор по распределению)


Вопрос о том, насколько реалистичны эти (или подобные) реформы, остаётся за рамками настоящего обсуждения, но мне кажется, что они способствовали бы улучшению ситуации...


Ссылки

[1] Ильяшенко - воспоминания о мехмате,

www2.polit.ru/science/2009/07/14/ilyashenko_math.html

[2] Заседание попечительского совета мехмата с участием и.о.
декана В.Чубарикова

www.mexmat.ru/news.php?page=2007-12-19

[3] обсуждение в LJ

sasha-br.livejournal.com/4384.html

Примерно те же проблемы и в нашем экологическом вузе (разве что родословную ведем лишь с середины девяностых).
Пути исправления хороши... но финансирование???
Т.е. Вы считаете, что старательные студенты не должны отчисляться вне зависимости от наличия способностей? Мне кажется, упорные, но не способные к математике, будут зря отнимать время у себя и преподавателей. Лучше бы им учиться другим предметам.:)
вижу, что написал недостаточно отчётливо:
1) во-первых, перевод на следующий курс и отчисление должны определяться не "старательностью", а усвоением материала

2) во-вторых, если предполагается выпускать несолько сотен студентов, то нельзя рассчитывать на то, что большая часть окажется способной к математике на профессиональном уровне, поэтому надо либо отказаться от такой массовости, либо не отчислять "неспособных" (на этом уровне)

3) отдельный вопрос - целесообразно ли с самого начала пытаться "отделить овец от козлищ" и набирать меньше студентов, но в среднем более "способных"? мне кажется, что нет - поскольку заранее не скажешь, а если отчислять 90%, то в такой вуз мало кто пойдёт по прагматическим причинам.

4) мне не кажется, что для людей, которые не станут профессиональными математиками, обучение математике невозможно или заведомо является потерей времени. Да и "сеять разумное, доброе, вечное" не обязательно только в рамках селекционной работы...
Если "при нынешнем плане набора в 400 человек большинство из них не станут математиками или преподавателями математики", то, может быть, первой конкретной мерой могло бы стать уменьшение этой цифры в несколько раз? Заодно, было бы уместно отправить на пенсию без замены самых одиозных мастодонтов-преподавателей. Я говорю совершенно серьезно - в университете, в котором я работаю, на моих глазах произошел такой downsizing раза в два, от чего он заметно улучшил свой уровень и репутацию, при том, что он не претендует на роль ведущего в стране.
Ну, это не такой
очевидный вопрос - в сосуществовании под одной крышей (в разных смыслах этого слова) курсов разного уровня и с разными аудиториями есть и некоторая польза - и с точки зрения преподавателей, и с точки зрения студентов. Скажем, при некоторой удаче такое деление по уровням могло бы сложиться само, без какой-то административной процедуры отсева и для тех, и для других (если на занятия к преподавателю X никто не ходит, станет ясно, что можно от его услуг отказаться). Можно себе представить, что какой-то странный студент вообще всё сдаёт по минимуму, чтоб отвязались, и тихо решает какую-нибудь проблему, и др.
сейчас заметная часть студентов (отчасти вынужденно, на стипендию прожить нельзя никак) совмещает учёбу с работой

Я что-то не припоминаю, чтоб на мехматскую стипендию когда-либо можно было прожить. Насколько я знаю/помню, на моем курсе это удалось сделать ровно одному человеку, заработавшему по окончании впечатляюший букет болезней. Другое дело, что многих содержали родители, что, в нынешних условиях, вероятно, более трудно.

- политика "широко распахнутых дверей": приглашение внешних преподавателей для чтения курсов (при разумной организации для этого места хватит), разрешение студентам других вузов приходить на занятия и перезачёт курсов других ВУЗов на мехмате; изучение и использование опыта "конкурентов" (скажем, системы рейтингов, как иногда делается, или более коротких курсов и более частых экзаменов)

Года три назад я читал курс в Учебном центре в Стекловке, бодро ставя отметки в мехматские зачетки.
а что,
если удастся сделать что-то хорошее, чего раньше не было, разве плохо? Вот в Ecole Normale Superiore такое практикуется, и вроде неплохо получается.

про перезачёт курсов - такое бывает, и это, по-моему, хорошо
Саша, почему если делать то, что делает Независимый, делать на мехмате, то количество "правильных" выпускников будет заметно иным?
я совершенно искренне считаю,
что все действительно чему-то научившиеся выпускники "правильны", независимо от того, стали они математиками или нет. Сколько будет будущих математиков, заранее сказать трудно, но можно предположить, что фактор перегрузки (попытки ходить и на мехмат, и в НМУ) тоже играет немалую и неблагоприятную роль
- будущая работа большинства студентов лишь косвенно связана с математикой (выпускник будет скорее работать программистом, чем заниматься наукой или даже преподавать математику), и практическая польза от изучаемого материала для будущей работы сомнительна.

Я думаю, что было бы неплохо, если у студентов была бы возможность брать факультативные курсы по информатике, программированию, экономике, финансовой математике и другим предметам, востребованным в индустрии. С другой стороны, необязательно, чтобы была прямая практическая польза от всего изучаемого материала. Например, финансовые компании в Америке в основном набирают выпускников математических и физических факультетов, предпочитая их выпускникам "financial engineering departments".
> -- "user-friendly interface" --- учебная часть и администрация не должны восприниматься студентами...

Процитированная фраза взята из раздела "Конкретные меры", но на мой взгляд, это только описание результата (безусловно, желаемого результата). Но как этого добиться-то? Что для достижения такого восприятия нужно сделать? И кто это должен делать?
боюсь,
что кроме общих разумных правил и доброжелательных людей тут ничего не поможет - а вопрос о том, как добиться того, чтобы такие люди попадали на административную работу, выходит за рамки обсуждения. В общем, я думаю, если директор магазина реально хочет, чтобы продавцы не хамили покупателям, он найдет способ этого добиться...
re:
за всю Одессу не могу сказать, так как прошел в Еврейском университете только последние 30% учебы (and applied physics - not math), но мне кажется что в нем все imenno так, как Вы предлагаете...
Но если основная масса будет программистами - то зачем им мехмат?
Пусть идут на ВМК.
вопрос о состоянии
программистского образования и соотношения мехмата и ВМК не такой очевидный - скажем, многие победители программистских олимпиад учатся на мехмате (где программирования особо не преподают, если не считать численных методов) и не очень об этом жалеют.
У меня давно назрѣлъ такой вопросъ.

Въ чёмъ вообще смыслъ имѣть ВУЗы, обязательная программа которыхъ существенно больше и сложнѣе, чѣмъ могутъ выучить студенты (думаю, что программа Мехмата не принципіально отличается отъ программы другихъ ВУЗовъ), и при этомъ заранѣе извѣстно, что эта программа 95% студентамъ въ дальнѣйшей трудовой дѣятельности не понадобится никогда? Естественно, что и уровень преподаванія падаетъ, и уровень мотиваціи студентовъ. И почему вообще работодатель смотритъ на дипломъ? Если работодателю необходимо отсѣять неработоспособныхъ, то должно быть неважно, закончилъ ли я мехматъ или автодорожный институтъ съ такой же программой по высшей математикѣ.

У меня только одно объясненіе - работодатель не знаетъ, каково реальное положеніе дѣлъ; профессура держится за мѣста; въ цѣломъ никто не знаетъ, что дѣлать.

Я преподаю въ Германіи уже не очень мало лѣтъ, здѣсь похожая ситуація - безъ коррупціи, конечно, и съ другими проблемами, напримѣръ здѣсь мало кто вообще умѣетъ брать интегралы изъ-за нехватки часовъ семинарскихъ занятій - но результатъ тотъ же - студентъ тратитъ 5 лѣтъ своей жизни незнамо на что, безъ какой-либо реальной возможности что-то выучить по программѣ, лавируя между экзаменами, и радъ по уши, когда получитъ дипломъ и наконецъ-то можно будетъ найти нормальную работу на фирмѣ. "Научная смѣна" растётъ только за счётъ рѣдкихъ исключительныхъ личностей, "упёртыхъ" въ науку.

Въ Германіи почти всѣ курсы - по выбору, программа - тоже по выбору. Главная проблема - нѣтъ денегъ на доцентовъ-преподавателей (которые бы вели семинары, делали бы задачи и т.д.), а профессоровъ очень мало. Результаты: студентъ получаетъ дипломъ по математикѣ и изучалъ курсы вещественнаго анализа, алгебры, функціональнаго анализа, біоинформатики, общей теоріи относительности, статистической физики, и имѣлъ практику магнитно-ядернаго резонанса (при госпиталѣ). Вопросъ на засыпку: куда онъ пойдётъ работать послѣ диплома по "математикѣ"? Отвѣтъ: онъ понятія не имѣтъ.

Кстати такой конкретный у меня вопросъ. Сколько часовъ въ недѣлю читаютъ лекціи по стандарной высшей математикѣ (1-й курсъ) и сколько часовъ семинарскихъ занятій? Эта информація публична, можно посмотрѣть гдѣ-то в интернетѣ? (Кажется для мехмата и физтеха я уже нашёлъ расписаніе, а какъ въ другихъ ВУЗахъ, мехматъ типиченъ или нѣтъ?)

Лекціи по матанализу на физтехѣ, 1-й курсъ: 68 часовъ лекцій, 68 часовъ семинаровъ.
Въ Мюнхенскомъ университетѣ: примѣрно 48 часовъ лекцій и 24 часа семинарскихъ занятій. А программа существенно превышаетъ физтеховскую по сложности, тѣмъ болѣе что профессоръ иногда вставляетъ въ курсъ "самое интересное" въ ущеръ базовымъ знаніямъ. Въ общемъ, проблемы тутъ другія, но результатъ сходный получается....
"программа которыхъ существенно больше и сложнѣе, чѣмъ могутъ выучить студенты"

Мне кажется, и Вы, и хозяин журнала грешите черно-белым восприятием действительности.:) Выучил/не выучил - очень грубая шкала. Во-первых, после сдачи экзамена половина честно выученного материала сразу вылетает из головы.:) С другой стороны - если даже выучил плохо, то есть шанс, что хотя бы несколько ключевых слов и идей уловил.
"-- практика реального отсева студентов," - трудно себе таковую представить на том мехмате, который я наблюдаю. Там столько кафедр наплодили, что им не хватает и того поголовья, что есть.
Что касается "совмещения учёбы с работой", то некторое время (пару лет назад) я видел опрос среди студентов в "Живом Журнале" о том размере стипендии, с котрорым студент согласился бы не работать (не учиться, а именно не работать). Сошлись на 12-15 тысячах рублей. Возможно, это ориентировочная сумма академической стипендии.
Поскольку нет ни кнута (практика реального отсева студентов), ни пряника (больших академических стипендий), обучение происходит (и будет в ближайщее время происходить) так, как есть, и система устойчива.
правильнее наверно было бы сделать бакалавриат как в Штатах - скажем по естественным наукам - нужно взять какие-то модули на мехмате физфаке и ВМК скажем. А если студенту нужна математика то он может двигаться по магистерскому треку для математиков и тогда с него и спрос другой. Это я к тому что реформировать всеь МГУ надо...
(Anonymous)
Это хорошая идея, только ее нужно в МФТИ реализовывать, там для этого есть некоторые предпосылки, у всех факультетов похожие программы бакалавров со своей спецификой и простая возможность перевода с факультета на факультет. Но дело это не простое и там. А в МГУ ничего не получится.
Вы все отлично пишете, но возникает вопрос - Вы что-то реально делали, чтобы что-то изменить? Вы говорили с Успенским об общем наборе и спецпотоке? И не один раз, а 5, 10, пока он сам не начнет говорить об этом на ученом совете (и не один раз)?
боюсь, что Вы преувеличиваете
возможности "глаголом жечь сердца людей" до тех пор, пока они не сделают желаемое - по крайней мере без помощи шестикрылых
Ты, конечно, всё правильно пишешь, но мне кажется, что корень зла реально в другом: пока
во главе мехмата стоит Чубариков, а во главе МГУ Садовничий обсуждать изменения к лучшему
довольно бессмысленно (я имею в виду коренные изменения -- улучшать ситуацию по мелочам можно
в любых условиях). Реально нужно создать попечительских совет, существенный процент которого
должен состоять из известных учёных, неживущих в России (и даже, возможно, неговорящих по-русски).
Или хотя устроить на мехмате некоторую проверочную комиссии, состоящую опять же
из хороших иностранных математиков (делаюет же так во всех американских университетах).
Только опять же надеяться на такое при нынешнем начальстве никак не приходится.

Кстати, Ильяшенко в своём интервью скорее хвалит Садовничего, но мне трудно себе представить, что
он говорит искренне (я думаю, что это смесь соображений "политического" характера и боязни, что любой
другой вариант может быть ещё хуже).
И ещё: я уже писал где-то, что МГУ катастрофически не хватает нормального инженерного
факультета. Большионство студентов мехмата должно учиться там.
Саш, об этом и речь - мехмат станет инженерным факультетом, а мехматовский спецпоток - факультетом математики.